3: Hoewel, echt zeker ben ik niet

Streven, november 2017

Jean Paul Van Bendegem *

In het besluit van zijn filosofisch uitdagende tekst over twijfel en zekerheid schrijft Benjamin De Mesel dat:

‘Wie twijfelt aan wat niet betwijfeld kan worden, maakt een fout die anders van aard is dan een gewone vergissing: hij of zij gedraagt zich op een manier die als onredelijk, gestoord, absurd, kinderlijk, en in bepaalde gevallen als moreel laakbaar, beschreven kan worden.’

Aangezien ik in de inleiding van diezelfde tekst wordt aangehaald als een globale twijfelaar, vrees ik dat deze uitspraak of mij betrekking moet hebben. Ik zou twee goedkope ontsnappingsroutes kunnen uitproberen maar ik vermeld ze enkel kort omdat ze niet echt ter zake doen en het ‘echte’ probleem veel interessanter is en daarom ook de volle filosofische aandacht verdient. Vluchtweg één is dat wat ik ook neerschrijf geen enkele impact kan hebben vermits ze afkomstig zijn van een totaal onbetrouwbaar en bovendien moreel laakbaar iemand.[1] Mijn woorden zijn dus overbodig en derhalve kan ik hier eindigen want enkel stilte blijft. Vluchtweg twee is even oninteressant: ik zou kunnen opmerken dat de uitspraak ‘Trek alles in twijfel’ verschenen is in een dagblad dus zeker niet in een filosofisch tijdschrift, met de toch wel grappige titel ‘De levenslessen van …’, alsof ik aan anderen dien uit te leggen hoe een leven dient ingericht te worden. Bovendien krijg je van die prachtige richtlijnen mee zoals ‘Een vijftal lessen is wat we voor ogen hebben’, ‘Liefst elke les in een woord zes of zeven’ en ‘Het mag best wat uitdagend zijn’. Het zou dus zeer gemakkelijk voor mijzelf zijn mee te delen dat ik dat allemaal zo niet heb bedoeld en dat die levenslessen zijn wat ze zijn, namelijk slogans die een totale andere functie hebben tegenover de lezer. Ik beken, sla een mea culpa en beloof het nooit meer te doen.

Zoals gezegd wens ik niet op een goedkope manier op de vlucht te slaan. Want ik sta nog steeds achter die uitspraak en ik ben De Mesel (en Streven uiteraard) zeer dankbaar voor de uitnodiging om mijn elliptische, sloganeske boodschap “Trek alles in twijfel” van vier woorden te willen herformuleren tot één van ongeveer vierduizend woorden met zijn bijdrage en die van Guido Vanheeswijck als referentiepunten. Een heerlijke opdracht dus! Wat volgt is een poging tot herformulering die dicht aansluit bij de woorden van Vanheeswijck:

En toch lijken me de zaken complexer te zijn dan in de voorstelling van de tweedeling die Benjamin De Mesel aanbrengt: twijfel en zekerheid.

In wezen zal ik hetzelfde betrachten, namelijk uitzoeken tot hoever men kan opschuiven in de richting van totale twijfel, zonder daar te belanden, maar toch heel dichtbij. Het originele in mijn aanpak zal eerder te vinden zijn in de aangedragen argumenten, wat uiteraard verband houdt met mijn specifieke filosofische achtergrond, namelijk de logica en de filosofie van de wiskunde.

Wat betekent ‘globaal’ in ‘globale twijfel’?

Mijn vertrekpunt is dat ‘globale twijfel’ op veel verschillende manieren kan uitgedrukt worden. Laat ik aannemen dat we een persoon P hebben en dat die persoon dient gesitueerd te worden op een bepaalde plaats op een bepaald moment in een bepaalde context. We kunnen voor de eenvoud plaats en tijd integreren in die context en daarom zal ik de afkorting C(p, t) gebruiken. Ten slotte moet er ook een uitspraak S zijn. Met dit materiaal kan ik de sterkste versie van globale twijfel als volgt uitdrukken:

(1) Voor alle uitspraken S, in alle contexten C(p, t) twijfelt P aan S.

Het moge duidelijk zijn dat (1) meteen kan verworpen worden want, zoals ook door De Mesel wordt aangegeven, (1) is onderhevig aan zelfweerlegging. Immers (1) is zelf een uitspraak en dus moet P ook aan (1) twijfelen, waardoor P twijfelt aan de globale twijfel waardoor die ophoudt globaal te zijn. Komt daarmee de mogelijkheid van globale twijfel te vervallen? Mijn antwoord is neen omdat in (1) tweemaal het woord ‘alle’ voorkomt. Wat gebeurt er als we één van die ‘alle’ afzwakken? Dan krijgen we er twee mogelijkheden bij:

(2) Voor alle uitspraken S, bestaan er bepaalde contexten C(p, t) waarin P twijfelt aan S,

(3) Er bestaan bepaalde uitspraken S, waaraan in alle contexten C(p, t) P twijfelt.

Er is uiteraard nog een vierde mogelijkheid, namelijk

(4) Er bestaan bepaalde uitspraken S, waaraan in bepaalde contexten C(p, t) P twijfelt.

Het lijkt mij duidelijk dat (4) eerder dient geassocieerd te worden met lokale twijfel. Hoewel strikt logisch geredeneerd dit niet volgt uit (4)[2], is het meer dan redelijk om aan te nemen dat uit (4) volgt dat het complementaire geval[3] kan voorkomen:

(4’) Er bestaan bepaalde uitspraken S, waaraan in alle contexten C(p, t) P niet twijfelt.

Dit zijn, neem ik aan, de zekerheden waarover De Mesel spreekt. Maar hoe staat het met (2) en (3)? Het complementaire geval voor (3) is

(3’) Er bestaan bepaalde uitspraken S, waaraan in een bepaalde context C(p, t) P niet twijfelt.

Hoewel het op zich een zeer interessante situatie beschrijft, zou ik dit niet willen omschrijven als een vorm van globale twijfel omdat de zekerheden contextueel gebonden zijn. Eerder lijkt het erop dat zowel twijfel als zekerheid lokaal kunnen zijn. Hetgeen dus wel betekent dat het verwerpen van absolute twijfel niet meteen het bestaan van absolute zekerheden garandeert, daarvoor heeft men (4) nodig. Dat laat nog (2) als een alternatieve kandidaat voor globale twijfel. Het complementaire geval[4] van (2) luidt

(2’) Voor alle uitspraken, bestaan er bepaalde contexten C(p, t) waarin P niet twijfelt aan S.

Deze ietwat uitgebreide analyse brengt mij nu tot het centrale punt dat ik graag hier naar voor wil brengen: voegt men (2) samen met (2’) dan is het perfect denkbaar voor een zelfde uitspraak S dat er een context C(p, t) bestaat waarin door P aan S wordt getwijfeld én tegelijkertijd een andere context C’(p’, t’) – ik gebruik de accenten om weer te geven dat alle parameters verschillend kunnen zijn – waarin aan S door P niet wordt getwijfeld. Dit is de invulling van globale twijfel die ik wens te verdedigen (en die ik ook bedoelde met de slogan “Trek alles in twijfel”). Bij nader inzien was “Trek alles ooit eens in twijfel” een betere en even beknopte versie geweest. Hoewel (2) niet zo sterk is als (1) meen ik toch dat er mag worden gesproken van een vorm van globale twijfel. Maar, dat alles gezegd zijnde, neem ik aan dat het nodig is om deze stelling te onderbouwen met een paar voorbeelden. Omdat Vanheeswijck in zijn bijdrage het bestaan van een goddelijke entiteit al heeft behandeld wil ik graag de twee voorbeelden bekijken die door beiden als vrij onbetwistbaar naar voren worden geschoven, namelijk de wiskunde – met de uitspraak ‘2 + 2 = 4’ – en de logica – met het uitgesloten derde en, in het geval van De Mesel, ook het reductio ad absurdum.

Zijn wiskunde en logica een rots in de branding?

Eerste context: ik sta bij de bakker en bestel twee pistolets. Terwijl de bakker ze in een zakje stopt, bedenk ik mij en vraag er nog twee bij. Hij doet dat, stapt naar de kassa en zegt luidop: ‘Zo, dat is dan vijf pistolets in het totaal en dat is … euro’. Ik kijk verbaasd op en vraag waar die vijfde pistolet vandaan komt. De bakker erkent zijn vergissing en het probleem is opgelost. Tweede context: op een congres voor filosofen gespecialiseerd in de filosofie van de wiskunde geef ik een lezing over het onderwerp ‘Waarom 2 + 2 zo’n ingewikkelde uitspraak is’. Ik leg uit dat de uitspraak als een empirische veralgemening kan gelezen worden maar ook als een zuiver logische waarheid of als een synthetische a priori uitspraak of als een betekenisloos spel met tekens en in de marge vermeld ik Ludwig Wittgenstein voor wie het alles behalve evident was dat we zouden weten wat die ‘+’ betekent en hoe we ooit kunnen uitmaken  of iemand die ‘+’ correct gebruikt. Bij de aansluitende discussie vraagt iemand uit het publiek mij of ik behoor tot die groep die meent dat 2 als object bestaat en, zo ja, waar dat object zich dan kan bevinden. Tot hier deze korte schets van twee duidelijk verschillende contexten maar die beide over de uitspraak ‘2 + 2 = 4’ handelen. Dat ik in de eerste context de uitspraak hanteer met een grote graad van zekerheid en in de tweede context ze compleet in twijfel trek, is geen contradictie, zelfs niet onverenigbaar. In de eerste context is ‘2 + 2 = 4’ een lokale zekerheid waaraan ik niet twijfel. In de tweede context gaat het om een onderzoek naar de legitimiteit of justificatie voor die uitspraak.

Uit deze beknopte analyse volgt dat ‘2 + 2 = 4’ helemaal niet het statuut heeft van absolute, onbetwijfelbare zekerheid tenzij in specifieke bakkers- en gelijkaardige contexten. En zelfs daar kan je vreemde zaken tegenkomen. Stel dat op het raam van de bakkerij een papier hangt met daarop de tekst ‘Vandaag speciale pistoletactie: 2 + 2 = 5!’ Niemand zal naar de bakker toestappen en zeggen dat hij zich vergist en een zware wiskundige fout heeft begaan. Het lijkt een rekenkundige uitspraak maar is het niet. Ze moet op een andere wijze worden geïnterpreteerd. Wat uiteraard wordt bedoeld is dat je betaalt voor vier pistolets en er een vijfde gratis bij krijgt. Dus ‘2 + 2 = 5’ wordt nu een elliptische én correcte uitdrukking.[5] Om het beeld nog complexer te maken zou ik er Fjodor Dostojevski kunnen bijhalen, meer bepaald zijn briljante Aantekeningen uit het ondergrondse waar hij twee maal twee is vijf omschrijft als “best aantrekkelijk” (met motivering). Maar tegelijkertijd wordt ‘2 + 2 = 5’ bij George Orwell in 1984 een uiting van de macht van Big Brother die de mensen kan laten geloven wat hij wil, ook al is het een verkeerde bewering. Om eerlijk te zijn, ik ben geneigd te denken dat onze verbeelding tekort schiet om alle mogelijke contexten te bedenken waarin meer, veel meer, minder of veel minder kan getwijfeld worden aan een wiskundige uitspraak.

Maar misschien maken we meer kans met de logica? Niet echt. Eerste context: in een restaurant kan ik niet kiezen tussen vlees en vis. Eigenlijk zegt noch vlees noch vis mij iets. Maar mijn disgenoot merkt op: ‘Ja maar, ’t is ’t een of ’t ander. Dus wat wordt het?’ en, tot het besef gekomen dat ik inderdaad een keuze moet maken ga ik uiteindelijk voor de vis. Tweede context: in mijn inleidende cursus ‘Logica en wetenschapsfilosofie’ leg ik aan studenten uit dat volkomen plausibele logische principes zoals het uitgesloten derde helemaal niet zo evident zijn. Alles hangt ervan af hoe een zin en een logisch bindwoord worden geïnterpreteerd. Wanneer iemand stelt (a) dat alle uitspraken een waarheidswaarde hebben, (b) dat er maar twee waarheidswaarden mogelijk zijn, namelijk waar en onwaar, en (c) dat de uitspraak ‘Het is niet zo dat A’ waar is als en slechts als A onwaar is, dan moet de uitspraak ‘S of het is niet zo dat S’ altijd waar zijn. Er moeten dus drie voorwaarden vervuld zijn om het uitgesloten derde onbetwistbaar te maken. Het is voldoende er één in twijfel te trekken en het principe verliest zijn absolute betrouwbaarheid. Eén van de plaatsen waar dat gebeurd is, is precies in de wiskunde. Stel dat je aanvaardt dat een uitspraak A zeker is indien er een (wiskundig) bewijs voor bestaat dan kan het zeer goed zijn dat er noch voor A, noch voor de ontkenning van A een bewijs bestaat – dat geldt namelijk voor elk openstaand probleem in de wiskunde – en dan vervalt het uitgesloten derde.[6]

Ga je nog een stap verder en eis je dat het bewijs een positief bewijs moet zijn, dat wil zeggen dat het bewijs de objecten kan tonen waarover wordt gesproken dan vervalt ook het reductio ad absurdum. Want een reductio zegt dat als A tot een tegenspraak leidt, je verplicht ben om de negatie van A te aanvaarden. Dus, als A bijvoorbeeld zegt dat een bepaalde wiskundige vergelijking geen oplossingen heeft en daaruit kan een tegenspraak afgeleid worden dan aanvaard je de uitspraak dat het niet zo is dat de vergelijking geen oplossingen heeft. Daaruit mag je niet besluiten dat je de oplossingen kent want uit die dubbele ontkenning volgt alleen maar dat ze er zijn, maar niet welke exacte waarde ze hebben.[7]

Dus ook de logica kan ons evenmin die absolute zekerheid verschaffen. Ik herhaal graag nog eens dat daarop mijn globale twijfel, zoals geformuleerd in versie (2) (en uiteraard samengaand met (2’)), is gebaseerd. Ik denk niet dat het nodig is om andere voorbeelden uit de wetenschappen aan te halen want, als de logica en de wiskunde ons niet kunnen helpen, dan is de kans klein dat de wetenschappen die zeker van de logica maar in vele gevallen ook van de wiskunde gebruik maken de klus wel zouden klaren. Enkel dit: beweren dat de aarde minder dan honderd jaar oud is mag dan geen probleem zijn maar maak er een miljoen jaar van en elke creationistisch geïnspireerde mens (en dat zijn er tegenwoordig helaas veel, zie de recente ontwikkeling in Turkije waar evolutietheorie uit het onderwijs zal verdwijnen) zal dit ontkennen. Ik kan mij voorstellen dat de lezer nu denkt dat ik uiteindelijk toch voor (1) ga en niet voor het afgezwakte (2). Dat is evenwel niet zo.

De gebroken spiegel

Laat ik proberen om een algemene diagnose te stellen die, hoop ik, mijn bredere visie op twijfel en zekerheid (verder) zal verduidelijken. Ik excuseer mij nu al voor een enigszins naïeve beschrijving maar ik wil graag mijn punt zo helder mogelijk naar voor brengen. Een eerste stap is de reductie van het complexe menselijke denken tot de verhouding van taal tot wereld. Het eenvoudigste en aantrekkelijkste idee is dat taal een spiegel is van de wereld. (Het moge duidelijk zijn dat ik hier Wittgensteins Tractatus Logico-Philosophicus in het achterhoofd heb.) ‘De kat ligt op de mat’ is een correcte beschrijving van het feit dat de kat op de mat ligt omdat met ‘kat’ een kat overeenstemt, met ‘mat’ een mat en met ‘liggen op’ het daadwerkelijke liggen op. Een wetenschappelijk feit beschrijft dan de wereld zoals die is, een idee dat ook door Albert Einstein werd gekoesterd. Maar helaas! Het bewijsmateriaal dat ons dwingt de spiegel achter ons te laten, is overweldigend. Auteurs opsommen heeft geen zin omdat de hele wetenschapsfilosofie van de tweede helft van de twintigste eeuw tot op vandaag doordrongen is van het verlies van de spiegel. Dat brengt onvermijdelijk met zich de vraag mee hoe we dan de relatie tussen taal en wereld wél moeten denken? Er zijn vele antwoorden maar alle hebben gemeen dat de één-éénduidigheid verdwijnt.

Laat ik een concreet voorbeeld geven. Isaac Newton formuleert in zijn beroemde boek Principia Mathematica Philosophiae Universalis (1687) zijn theorie van de zwaartekracht. Waarom spring ik niet uit het raam op de vijfde verdieping? Omdat ik weet dat de zwaartekracht mij naar beneden zal trekken en met veel te hoge snelheid op de grond laat terechtkomen[8]. Volgt daaruit dat zwaartekracht bestaat? Het antwoord moet neen zijn. Waarom? Omdat na Newton Einstein is gekomen en die heeft zwaartekracht in zijn algemene relativiteitstheorie zo geherformuleerd dat er van zwaartekracht geen sprake meer is. Waarom val ik dan volgens Einstein naar beneden? Omdat de lokale ruimte-tijd zo gekromd is dat mijn lichaam de kortste weg volgt naar de grond toe. Van kracht geen sprake meer. Twijfel ik aan het bestaan van zwaartekracht? Ja en neen. Ja, indien men volhoudt dat er iets is dat overeenstemt in de wereld met ‘zwaartekracht’. Neen omdat, ongeacht hoe het wordt geformuleerd, er wel iets is dat mij doet vallen en niet iets anders. Maar wat dat iets precies is, hangt af van de ‘beste’ theorieën die we hebben op dit ogenblik. Zijn die theorieën geldig voor de eeuwigheid? Normaal gezien niet, want wie de geschiedenis van de wetenschappen bekijkt, ziet alleen maar het ene conceptuele kader na het andere de revue passeren (of in mijn termen de ene context na de andere). Dus waarom zou de toekomst anders zijn? (Dit is trouwens het enige punt waarop ik betreur een eindig leven te hebben, namelijk dat ik nooit zal weten hoe men in de tweeëntwintigste eeuw de wereld zal beschrijven.)

Het bovenstaande is, denk ik, mijn manier om het prachtige beeld van Wittgenstein, door Vanheeswijck aangehaald, van de rivierbedding en de stroom in woorden uit te drukken. Er is een bedding en er is een stroom maar hoe ze aan ons verschijnen is een heel ander verhaal, bijna letterlijk zelfs. In wezen is dit in een notendop wat ik bedoel met ‘Alles zal ooit ergens wel eens in twijfel worden getrokken maar dat belet niet om hier en nu zekerheden te hebben’.[9] Dit alles gezegd en geschreven zijnde, heb ik de moeilijkste kwestie tot het einde uitgesteld, namelijk het ethisch-morele vraagstuk.

Gij zult geen regels in vraag stellen

Laat ik het voorbeeld van De Mesel overnemen omdat het de zaak scherp stelt. Aan de regel ‘Gij zult geen onschuldige mensen doden’ kan niet worden getwijfeld omdat het moreel laakbaar is om zoiets te doen en er een gevaar dreigt van legitimering door de twijfel. Een eerste belangrijke opmerking om te maken is dat twijfel in deze context van een andere orde is dan in feitelijke contexten. Het is niet nodig, denk ik, om een fundamenteel onderscheid in te voeren tussen feiten enerzijds en normen en waarden anderzijds om toch te aanvaarden dat ze, hoewel verweven, onderscheidbaar zijn. Wat betekent het om te twijfelen aan bovenstaande regel? De twijfel kan geen betrekking hebben op het feit dat de regel niet altijd wordt gevolgd. Want ik ga ervan uit dat we regels hebben precies omdat de werkelijkheid er niet aan beantwoordt. Indien op een kruispunt zonder verkeerslichten de auto’s zich zo gedragen alsof er lichten stonden, is het niet meer nodig om ze te installeren. De twijfel moet dus gezocht worden in de regel zelf. De twijfelaar meent dat er contexten denkbaar zijn waarin het wel geoorloofd is onschuldigen te doden. Het gaat dus niet om feiten in tegenspraak met de regel maar om de mogelijkheid van het toelaten van een ‘tegenregel’ die zegt ‘In bepaalde omstandigheden zult gij onschuldige mensen doden’. En ik deel (uiteraard!) ten volle de morele laakbaarheid van zo’n uitspraak en dus hoeft de discussie daar niet over te gaan. Het argument dat in vrijwel elke oorlogssituatie onschuldige burgers worden gedood wordt, normaal gezien, niet verantwoord door het inroepen van die tegenregel maar eerder voorgesteld als een onvermijdelijkheid, wat een totaal ander gegeven is. Net zoals het gebruik van het argument dat er geen onschuldigen zijn – er bestaan helaas (extreme) levensbeschouwingen die andersdenkenden als schuldig omschrijven enkel en alleen omwille daarvan – geen toepassing van de tegenregel is maar eerder een bevestiging van het feit dat die geen onderwerp heeft. Dus, kort en krachtig, de tegenregel is moreel verwerpelijk.

Er is echter ook een overweging die De Mesel presenteert en die van een andere orde is: door de twijfel wordt de tegenregel in het leven geroepen en dat is ook moreel laakbaar. Waren we absoluut zeker van de regel, er zou van de tegenregel geen sprake zijn. En dus draagt de twijfelaar een grote verantwoordelijkheid. Mag ik er opnieuw de context bijhalen? Eerste context: een groep mensen beslist dat de tegenregel kan en in bepaalde gevallen moet worden toegepast. Zij gaan actief over tot het doden van onschuldigen binnen de eigen groep. De overlevenden voelen zich door de tegenregel beschermd en sommigen menen zelfs dat ze het juiste doen. Tweede context: een groep mensen discussieert over hoe men om dient te gaan met tegenregels indien die moreel verwerpelijke gevolgen hebben. Zij komen tot het besluit dat in bepaalde gevallen een tegenregel nooit kan worden aanvaard. (Bemerk dat De Mesel, Vanheeswijck en ikzelf kunnen worden gezien als zo’n groep mensen.) Opdat er een fundamenteel probleem zou zijn dient te worden aangetoond dat wat gebeurt in de tweede context zich op één of andere manier vertaalt in of een impact heeft op wat er gebeurt in de eerste context. Anders gezegd, door het nadenken over regels en tegenregels worden situaties geconcretiseerd waarin die regels worden toegepast. Ik ben eerder geneigd te denken dat de banden tussen beide contexten zwak zijn maar, zelfs indien ze sterk zouden zijn, dan nog is het beter om erover na te denken zodat er op zijn minst in zekere mate kan worden geanticipeerd op wat er kan komen. Zo niet, dan dreigt onwetendheid en dat lijkt mij veel erger. Dit is uiteraard een veel te beknopte analyse (en ik ben geen moraalfilosoof) maar ik hoop de kern van mijn houding te hebben weergegeven. Ook hier pleit ik voor een vorm van twijfel die niet het absolute karakter vooropstelt maar die pleit voor het exploreren-in-gedachten van alle mogelijkheden of contexten in het volle bewustzijn dat sommige mogelijkheden niet voorbij het stadium van mogelijkheid dienen te komen.

Besluit

De grens van vierduizend woorden komt angstwekkend dichterbij[10] en ik heb het gevoel slechts een aanzet te hebben gepresenteerd voor een voller en vollediger betoog. Veel zaken zijn onbesproken gebleven, maar één wil ik nog expliciet vermelden. Een punt waar ik het volmondig eens ben met De Mesel is dat het produceren van redenen waarom de twijfel aanwezig is essentieel is. Zo niet, dan blijven we alleen maar geplaagd door gratuite twijfel, wat ik als even erg beschouw als gratuite zekerheid. Daarom ook dat ik mijn dankbaarheid heb uitgedrukt in de inleiding omdat ik precies mijn redenen voor mijn zo goed als maar toch niet helemaal globale twijfel heb kunnen uiteenzetten.

Ik wil de lezer graag nog drie slotgedachten meegeven. Ten eerste, wil ik benadrukken dat die twijfel in geen geval leidt tot berusting, immobilisme of niet-betrokkenheid. Juist integendeel: om te midden van alle twijfel toch hoop te behouden – en dat is zo, sprekende voor mijzelf – is bijna een evidentie omdat twijfel uitnodigt tot het nadenken over mogelijkheden of contexten die anderen niet meteen zien. Daarom, ten tweede, sluit ik mij graag aan bij Vanheeswijck in zijn beeld van de filosoof als ‘luis in de pels’ of, zoals ik het graag omschrijf, als dwarsligger. Tot slot, ten derde, wil ik graag vermelden dat de hier ontwikkelde gedachtegang diep schatplichtig is aan het werk Menselijke kennis: pleidooi voor een bruikbare rationaliteit (Garant, Antwerpen, 2005) van Diderik Batens. Het idee van contextuele zekerheden wordt er in detail uitgewerkt en ik heb er dankbaar gebruik van gemaakt.

 

[1] Ik zou wel graag een uitzondering willen maken voor het adjectief ‘kinderlijk’. In de schitterende film ‘Der Himmel über Berlin’/‘Wings Of Desire’ van Wim Wenders (1987) komt een gedicht voor van de hand van Peter Handke, ‘Lied vom Kindsein’. De derde strofe zegt dit: “Als das Kind Kind war, / hatte es von nichts eine Meinung, / hatte keine Gewohnheit, / saß oft im Schneidersitz, / lief aus dem Stand, / hatte einen Wirbel im Haar / und machte kein Gesicht beim fotografieren.” Geen mening hebben niet omdat je het vormen van een mening hebt opgeschort maar omdat je eenvoudigweg geen mening hebt. Bij momenten blijf ik dit een begerenswaardige gemoedsgesteldheid vinden.

[2] In de moderne logica is het niet zo dat uit de uitspraak “Er is een object x met eigenschap P” noodzakelijk volgt dat er ook een object y moet zijn dat die eigenschap niet heeft. Maar in de omgangstaal waar we proberen maximaal informatief te zijn, geldt dit wel. Indien er geen object is dat P niet heeft dan had ik moeten gezegd hebben dat alle objecten de eigenschap P hebben.

[3] Onder complementair geval versta ik hier, gegeven een uitspraak van de vorm “Er bestaan x zodanig dat …”, de uitspraak “Er bestaan x zodanig dat het niet zo is dat …”.

[4] Hier lees ik als complementair geval van een uitspraak van de vorm “Voor alle x geldt dat …” de uitspraak “Voor alle x geldt dat het niet zo is dat …”.

[5] Vergelijkbaar met “Trek alles in twijfel”.

[6] Dit is precies de motivering van de zogenaamde intuïtionisten met L. E. J. Brouwer als grondlegger. De basisgedachte was dat wiskundige entiteiten maar kunnen aanvaard worden indien er een methode voorhanden is om die entiteit te construeren. Een van de geprefereerde methodes is uiteraard het wiskundig bewijs.

[7] Een alledaagse vergelijking kan helpen om te verduidelijken wat er bedoeld wordt. Indien men mij meedeelt dat het niet zo is dat er niemand thuis is en meer weet ik niet dan kan ik onmogelijk weten wie het is die thuis is. In dit geval is het positief bewijsstuk een eigennaam van een persoon.

[8] Het mag pedant klinken (en ik excuseer mij daarvoor) maar strikt genomen is deze formulering niet juist. De aarde en ikzelf trekken elkaar aan maar gezien de verhouding van de massa’s is het vooral ik die beweeg.

[9] Alternatief: “Voor elke context hier en nu komt er ooit ergens een context waarin zal getwijfeld worden aan wat hier en nu als zeker wordt beschouwd.”

[10] Weliswaar de voetnoten niet meegeteld. Met de voetnoten erbij ben ik al over de grens.

1: Onbevreesde twijfelaars. Kanttekeningen bij een ideaal
2: Als de rivierbedding zich verlegt. Over twijfel...
3: Hoewel, echt zeker ben ik niet
4: Zekerheden in beweging. Antwoord aan Vanheeswijck en...